Կոմպլեկտի վերին սահմանը նրա նվազագույն վերին սահմանն է, իսկ infimum-ը նրա ամենամեծ վերին սահմանն է: Սահմանում 2.2. Ենթադրենք, որ A ⊂ R-ն իրական թվերի բազմություն է: Եթե M ∈ R-ն A-ի վերին սահմանն է այնպես, որ M ≤ M′ A-ի M′ յուրաքանչյուր վերին սահմանի համար, ապա M-ը կոչվում է A-ի գերագույն սահման, որը նշանակում է M=sup A:
Ինչպե՞ս գտնել ֆունկցիայի գերագույն գումարը:
Մեկ փոփոխական ֆունկցիայի գերագույն գումար գտնելը հեշտ խնդիր է: Ենթադրենք, որ դուք ունեք y=f(x): (a, b) R-ի մեջ, ապա հաշվարկեք dy/dx ածանցյալը: Եթե բոլոր x-ի համար dy/dx>0, ապա y=f(x)-ը մեծանում է, իսկ sup-ը b-ում, իսկ inf-ը՝ a-ում: Եթե dy/dx<0 բոլոր x-ի համար, ապա y=f(x) նվազում է, իսկ sup-ը a-ում, իսկ inf-ը b-ում:
Ի՞նչ է ֆունկցիայի գերագույն գումարը:
Մասնակի դասավորված բազմության ենթաբազմության գերագույն տարրը (կրճատված sup; հոգնակի վերին թիվը) նվազագույն տարրն է, որը մեծ է կամ հավասար է բոլոր տարրերին, եթե այդպիսի տարր գոյություն ունի. Հետևաբար, գերագույնը նաև կոչվում է նվազագույն վերին սահման (կամ LUB):
Ո՞րն է 1 N-ի գերագույն գումարը:
Եթե սկսեք n=1-ից, կստանաք 1 + 1/1 + 1/1=3, և սա ամենաբարձրն է, որ երբևէ կլինեք, քանի որ ամեն n > 1-ը մեզ տալիս է 3-ից պակաս: Քանի որ դուք չեք կարող ստանալ 3-ից ավելի, բայց դուք կարող եք ստանալ 3, դա և՛ գերագույնն է, և՛ առավելագույնը: Infimum-ի համար պատմությունն այլ է։
Ինչպե՞ս եք ապացուցում հավաքածուի գերազանցությունն ու ինֆիմումը:
Նմանապես, հաշվի առնելով S ⊂ R սահմանափակված բազմությունը, b թիվը կոչվում է anS-ի ներքևի սահմանը կամ ամենամեծը, եթե պահպանվում է հետևյալը. (i) b-ը S-ի ստորին սահմանն է, և (ii) եթե c-ն S-ի ստորին սահմանն է, ապա c ≤ b. Եթե b-ը S-ի գերագույն գումար է, ապա մենք գրում ենք, որ b=sup S: Եթե դա infimum է, ապա մենք գրում ենք, որ b=inf S.
