Բրաունյան շարժումը գտնվում է մի քանի կարևոր դասերի գործընթացների հատման մեջ: Դա Գաուսյան Մարկովյան պրոցես է, այն ունի շարունակական ուղիներ, այն անշարժ անկախ աճող պրոցես է (Լևի պրոցես), և դա մարթինգեյլ է։ Այս հատկությունների հիման վրա հայտնի են մի քանի բնութագրումներ:
Բրաունյան շարժումը շարունակական է, թե դիսկրետ:
Ստանդարտ d-չափ Բրոունյան շարժումը Rd-արժեքով շարունակական-ժամանակ ստոխաստիկ գործընթաց է {Wt}t≥0 (այսինքն, d-չափ պատահական վեկտորների ընտանիք Wt ինդեքսավորվում է t) ոչ բացասական իրական թվերի բազմությամբ հետևյալ հատկություններով։
Արդյո՞ք Բրոունյան շարժումը շարունակական է:
Ինչպես տեսանք, չնայած Բրաունյան շարժումն ամենուր շարունակական է, այն ոչ մի տեղ տարբերելի չէ: Բրոունյան շարժման պատահականությունը նշանակում է, որ այն այնքան լավ չի վարվում ավանդական մեթոդներով ինտեգրվելու համար:
Արդյո՞ք Բրոունյան շարժումը ստոխաստիկ է:
Բրաունյան շարժումը -ով հեռու ամենակարևոր ստոխաստիկ գործընթացն է: Դա Գաուսի պրոցեսների, շարունակական ժամանակի մարթինգալների և Մարկովյան պրոցեսների արխետիպն է։
Ի՞նչ է Մարկովյան ենթադրությունը:
1. Ներկա վիճակի պայմանական հավանականության բաշխումը անկախ է բոլոր ոչ ծնողներից: Դա նշանակում է, որ դինամիկ համակարգի համար, հաշվի առնելով ներկա վիճակը, բոլոր հաջորդ վիճակները անկախ են բոլոր անցյալ վիճակներից:
