Ընդհանուր առմամբ, ցանկացած մատրիցի համար, սեփական վեկտորները միշտ չէ, որ ուղղանկյուն են: Բայց հատուկ տեսակի մատրիցների համար՝ սիմետրիկ մատրիցով, սեփական արժեքները միշտ իրական են, իսկ համապատասխան սեփական վեկտորները՝ ուղղանկյուն։
Սեփական արժեքների սեփական վեկտորները միշտ ուղղանկյուն են:
Պարտադիր չէ, որ բոլորը ուղղանկյուն են: Այնուամենայնիվ, երկու սեփական վեկտորները, որոնք համապատասխանում են տարբեր սեփական արժեքներին, ուղղանկյուն են: Օրինակ, թող X1 և X2 լինեն A մատրիցի երկու սեփական վեկտորներ, որոնք համապատասխանում են λ1 և λ2 սեփական արժեքներին, որտեղ λ1≠λ2:
Բոլոր սիմետրիկ մատրիցներն ունե՞ն ուղղանկյուն սեփական վեկտորներ:
Եթե սիմետրիկ A մատրիցի բոլոր սեփական արժեքները տարբեր են, X մատրիցը, որն իր սյունակներում ունի համապատասխան սեփական վեկտորները, ունի այն հատկությունը, որ X X=I, այսինքն. X-ը ուղղանկյուն մատրից է։
Կարո՞ղ է ոչ սիմետրիկ մատրիցն ունենալ ուղղանկյուն սեփական վեկտորներ:
Ի տարբերություն սիմետրիկ խնդրի՝ ոչ սիմետրիկ մատրիցի a սեփական արժեքները չեն կազմում ուղղանկյուն համակարգ: … Վերջապես, երրորդ տարբերակումն այն է, որ ոչ սիմետրիկ մատրիցայի սեփական արժեքները կարող են բարդ լինել (ինչպես դրանց համապատասխան սեփական վեկտորները):
Արդյո՞ք սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են:
Հատուկ սեփական արժեքներին համապատասխան սեփական վեկտորները գծայինորեն անկախ են: Որպես հետևանք, եթե մատրիցայի բոլոր սեփական արժեքները տարբեր են, ապա դրանց համապատասխան սեփական վեկտորները ընդգրկում են սյունակների վեկտորների տարածությունը, որոնցմատրիցայի սյունակները պատկանում են։
