Ո՞ր ֆունկցիան է միապաղաղ:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

Միոտոն ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որը է կամ ամբողջովին ոչ աճող կամ ոչ նվազող: Ֆունկցիան միապաղաղ է, եթե նրա առաջին ածանցյալը (որը չպետք է շարունակական լինի) չի փոխում նշանը։

Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք ֆունկցիան միապաղաղ է:

Միոտոն ֆունկցիաների թեստը ցույց է տալիս. Ենթադրենք, ֆունկցիան շարունակական է [a, b]-ում, և այն տարբերելի է (a, b) վրա: Եթե ածանցյալը զրոյից մեծ է բոլոր x-ի համար (a, b), ապա ֆունկցիան աճում է[a, b]-ում: Եթե ածանցյալը զրոյից փոքր է բոլոր x-ի համար (a, b), ապա ֆունկցիան նվազում է [a, b]-ում։

Ֆունկցիաները խիստ միապաղաղ են:

Նաև, կարելի է ասել, որ ֆունկցիան խիստ միատոն է արժեքների մի շարքի վրա, և, հետևաբար, ունի հակադարձ արժեք այդ միջակայքի վրա: Օրինակ, եթե y=g(x) խիստ միապաղաղ է [a, b] միջակայքում, ապա այն ունի հակադարձ x=h(y) [g(a), g(b)] միջակայքում, բայց մենք. չեմ կարող ասել, որ ֆունկցիայի ամբողջ տիրույթն ունի հակադարձ:

E XA-ն միատոն ֆունկցիա՞ է:

ex(x)-ի ածանցյալը exp(x)-ն է, իսկ exp(x)-ը միշտ դրական է, այնպես որ, այո, exp(x) -ը միապաղաղ աճող ֆունկցիա է::

Ի՞նչ է միատոն օրինակը:

Ֆունկցիայի միապաղաղություն

Ֆունկցիաները հայտնի են որպես միապաղաղ, եթե դրանք մեծանում են կամ նվազում են իրենց ողջ տիրույթում: Օրինակներ՝ f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=e^x օրինակներ են. աճող ֆունկցիա և f(x)=-x⁵ և f(x)=e^{-x նվազող ֆունկցիայի օրինակներ են:}