Որո՞նք են թվաբանական հաջորդականությունների հատկությունները թվաբանական հաջորդականությունները Թվաբանական առաջընթացը կամ թվաբանական հաջորդականությունը թվերի հաջորդականությունն է, որ հաջորդական անդամների միջև տարբերությունը հաստատուն է: Օրինակ՝ 5, 7, 9, 11, 13, 15, հաջորդականությունը:.. 2-ի ընդհանուր տարբերությամբ թվաբանական առաջընթաց է: https://en.wikipedia.org › wiki › Թվաբանական_առաջընթաց
Թվաբանական առաջընթաց - Վիքիպեդիա
? Նախ մենք նայում ենք հաստատուն հաջորդականության աննշան դեպքին a =a բոլոր n-ի համար: Մենք անմիջապես տեսնում ենք, որ նման հաջորդականությունը սահմանափակված է. ավելին, այն միալար է է, այսինքն՝ և՛ չնվազող է, և՛ չաճող։
Արդյո՞ք բոլոր հաջորդականությունները միատոն են:
Մեզ անհրաժեշտ է հետևյալը. Հաջորդականություն (a ) միապաղաղ աճող է, եթե a +1≥ a բոլոր n ∈ N համար: Հերթականությունը խիստ միապաղաղ աճող է, եթե սահմանման մեջ ունենք >: Միապաղաղ նվազող հաջորդականությունները սահմանվում են նույն կերպ։
Ի՞նչ է միապաղաղ հաջորդականության օրինակ:
Միապաղաղություն. sn հաջորդականությունն ասում են, որ մեծանում է, եթե sn sn+1 բոլոր n 1-ի համար, այսինքն՝ s1 s2 s3 …: … Հերթականությունը կոչվում է միապաղաղ, եթե այն կա՛մ մեծանում է, կա՛մ նվազում: Օրինակ. n2 հաջորդականությունը՝ 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … աճում է:
Ի՞նչն է սահմանում միապաղաղ հաջորդականությունը:
Մոնոտոն հաջորդականություններ. Սահմանում. Մենք ասում ենք, որ (xn) հաջորդականությունն էաճող, եթե xn ≤ xn+1 բոլոր n-ի համար և խիստ աճող, եթե xn < xn+1 բոլոր n համար: Նմանապես, մենք սահմանում ենք նվազող և խիստ նվազող հաջորդականություններ: Այն հաջորդականությունները, որոնք աճում են կամ նվազում, կոչվում են միատոն:
Ինչպե՞ս ապացուցել, որ հաջորդականությունը միապաղաղ է:
an≥an+1 բոլոր n∈N-ի համար: Եթե {an}-ը մեծանում կամ նվազում է , ապա այն կոչվում է միատոն հաջորդականություն:
Ապացույց, որ հետևյալ հաջորդականություններից յուրաքանչյուրը կոնվերգենտ է և գտնում է դրա սահմանը։
- a1=1 և an+1=an+32 n≥1-ի համար:
- a1=√6 և an+1=√an+6 n≥1-ի համար:
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+արգելք), b>0:
