Ֆունկցիայի ավելի ժամանակակից հասկացության համար այն իսկապես «հիշում է» իր կոդոմենը, և մենք պահանջում ենք, որ դրա հակադարձ տիրույթը լինի կոդոմենի ամբողջությունը, ուստի ներարկային ֆունկցիան շրջելի է միայն այն դեպքում, եթե այն նաև բիեկտիվ է.
Արդյո՞ք ներարկումը հակադարձ է նշանակում:
Եթե ձեր f:X→Y ֆունկցիան ներարկային է, բայց պարտադիր չէ, որ սուբյեկտիվ է, կարող եք ասել, որ այն ունի հակադարձ ֆունկցիա, որը սահմանված է f(X) պատկերի վրա, բայց ոչ բոլորը Y: Y∖f(X-ին կամայական արժեքներ վերագրելով), դուք ստանում եք ձախ հակադարձ ձեր ֆունկցիայի համար:
Ինչպե՞ս գիտեք, որ մատրիցը ներարկային է:
Թող A-ն լինի մատրիցա, իսկ Ared-ը լինի A-ի շարքի կրճատված ձևը: Եթե Արեդն ունի սյունակ առանց 1-ի, ապա A-ն ներարկային չէ:
Կարո՞ղ է քառակուսի մատրիցը ներարկային լինել:
Նշեք, որ քառակուսի A մատրիցը ներարկային է (կամ ածական), եթե այն և՛ ներարկային է, և՛ երևակայական, այսինքն՝ եթե այն երկակի է: Բիեկտիվ մատրիցները կոչվում են նաև շրջելի մատրիցներ, քանի որ դրանք բնութագրվում են եզակի քառակուսի B մատրիցի առկայությամբ (A-ի հակադարձը, որը նշվում է A−1-ով), այնպես, որ AB=BA=I:
Արդյո՞ք ներարկային է, եթե և միայն եթե այն ունի ձախ հակադարձ:
Պնդում. f-ը ներարկային է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն ունի ձախ հակադարձ: Ապացույց. Մենք պետք է (⇒) ապացուցենք, որ եթե f-ն ներարկային է, ապա այն ունի ձախ հակադարձ, և նաև (⇐), որ եթե f-ն ունի ձախ հակադարձ, ապա դաներարկային. (⇒) Ենթադրենք, f-ը ներարկային է: Մենք ցանկանում ենք կառուցել g ֆունկցիա՝ B→A, որպեսզի g ∘ f=idA.
