Ապացույց. Եթե R-ը սիմետրիկ և անցումային հարաբերություն է X-ի վրա, և X-ի յուրաքանչյուր x տարրը կապված է X-ի ինչ-որ բանի հետ, ապաR-ն նույնպես ռեֆլեքսային հարաբերություն է: Ապացույց. Ենթադրենք, որ x-ը X-ի ցանկացած տարր է: Այնուհետև x-ը կապված է X-ի ինչ-որ բանի հետ, ասենք y-ին: Այսպիսով, մենք ունենք xRy, և հետևաբար, ըստ համաչափության, մենք պետք է ունենանք yRx:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում, որ հավասարումը ռեֆլեքսիվ է:
Ի սկզբանե պատասխանվել է. Ինչպե՞ս կարող եք ապացուցել, որ հարաբերությունը մաթեմատիկայի մեջ ռեֆլեքսային է: Օրինակ՝ “>=»-ը ռեֆլեքսային հարաբերություն է, քանի որ տրված R բազմության համար (իրական բազմություն) R-ից յուրաքանչյուր թիվը բավարարում է՝ x >=x քանի որ x=x յուրաքանչյուր տրված x-ի համար R և հետևաբար x >=x յուրաքանչյուր տրված x-ի համար R-ում։
Ինչպե՞ս եք ապացուցում, որ հարաբերությունը հակառեֆլեքսիվ է:
Հակառեֆլեքսիվության համար դուք պետք է ցույց տաք, որ V-ի x-ի ոչ մի տարր չի բավարարում xRx-ին: Դուք կարող եք դա ապացուցել հակասությամբ: Ենթադրենք, որ V-ում կա x տարր, որի համար xRx-ը ճիշտ է: Ըստ R-ի սահմանման, դա նշանակում է, որ 2x-ը 3-ի հզորություն է, որն անհնար է, քանի որ 3-ի ոչ մի ուժ զույգ չէ:
Ինչպե՞ս ապացուցել, որ հարաբերությունը սիմետրիկ է:
R կապը սիմետրիկ է, պայմանով, որ յուրաքանչյուր x-ի համար y∈A, եթե x R y, ապա y R x կամ, համարժեք, յուրաքանչյուր x, y∈A-ի համար, եթե (x, y)∈R, ապա (y, x)∈R.
Որո՞նք են հարաբերությունների 3 տեսակները:
Հարաբերությունների տեսակները ոչ այլ ինչ են, քան իրենց հատկությունները: Կան հարաբերությունների տարբեր տեսակներ՝ ռեֆլեքսիվ, սիմետրիկ, անցումային և հակասիմետրիկորոնք սահմանվում և բացատրվում են հետևյալ կերպ իրական կյանքի օրինակներով:
