երկարություն ընդգրկող ցուցակի վերջավոր չափերով վեկտորային տարածությունում վեկտորների յուրաքանչյուր գծային անկախ ցանկի երկարությունը փոքր է կամ հավասար է վեկտորների յուրաքանչյուր ընդգրկող ցանկի երկարությանը: Վեկտորային տարածությունը կոչվում է վերջաչափ, եթե դրա մեջ գտնվող վեկտորների որոշ ցանկ ընդգրկում էտարածությունը:
Ինչպե՞ս ապացուցել, որ վեկտորային տարածությունը վերջավոր չափ է, եթե այն ունի:
Յուրաքանչյուր վեկտորային տարածության համար գոյություն ունի հիմք, և վեկտորային տարածության բոլոր հիմքերն ունեն հավասար կարդինալություն; արդյունքում վեկտորային տարածության չափը եզակիորեն սահմանվում է: Մենք ասում ենք, որ V-ն վերջավոր չափսեր է եթե V-ի չափը վերջավոր է, և անվերջաչափ, եթե դրա չափն անսահման է:
Արդյո՞ք վերջավոր ծավալային վեկտորային տարածություն:
վերջավորաչափ վեկտորային տարածության յուրաքանչյուր հիմք ունի նույն թվով տարրեր: Այս թիվը կոչվում է տարածության չափ: n չափման ներքին արտադրական տարածությունների համար հեշտությամբ պարզվում է, որ n ոչ զրոյական ուղղանկյուն վեկտորների ցանկացած բազմություն հիմք է։
Բոլոր վերջավոր ծավալային վեկտորային տարածություններն ունե՞ն հիմք:
Ամփոփում. Յուրաքանչյուր վեկտորային տարածություն ունի հիմք, այսինքն՝ առավելագույն գծային անկախ ենթաբազմություն: Վեկտորային տարածության յուրաքանչյուր վեկտոր կարող է գրվել եզակի ձևով որպես այս հիմքի տարրերի վերջավոր գծային համակցություն:
Կարո՞ղ է վերջավոր ծավալային վեկտորային տարածությունն ունենալ անվերջ ծավալային ենթատարածություն:
INF0. Յուրաքանչյուր անսահման ծավալային վեկտորային տարածություն պարունակում է անսահմանծավալային համապատասխան ենթատարածություն: ենթատարածություն.
