Մաթեմատիկայում V վեկտորային տարածության B վեկտորների բազմությունը կոչվում է հիմք, եթե V-ի յուրաքանչյուր տարր կարող է գրվել եզակի ձևով որպես վերջավոր գծային համակցություն: B-ի տարրերը… Վեկտորային տարածությունը կարող է ունենալ մի քանի հիմք; Այնուամենայնիվ, բոլոր հիմքերն ունեն նույն թվով տարրեր, որոնք կոչվում են վեկտորային տարածության չափ:
Վեկտորային տարածությունը միայն մեկ հիմք ունի՞:
(դ) Վեկտորային տարածությունը չի կարող ունենալ մեկից ավելի հիմք: (ե) Եթե վեկտորային տարածությունն ունի վերջավոր հիմք, ապա յուրաքանչյուր հիմքում վեկտորների թիվը նույնն է: (զ) Ենթադրենք, որ V-ը վերջավոր ծավալային վեկտորային տարածություն է, S1-ը V-ի գծային անկախ ենթաբազմություն է, իսկ S2-ը V-ի ենթաբազմություն է, որը տարածվում է V-ի վրա:
Արդյո՞ք յուրաքանչյուր վեկտորային տարածություն ունի հաշվելի հիմք:
Մենք ունենք հաշվելի հիմք, և R վեկտորային տարածության ցանկացած վեկտոր կարող է ունենալ գործակիցների միայն վերջավոր ենթաբազմություն, որոնք հավասար չեն զրոյի:
Կարո՞ղ է զրոյական վեկտորը հիմք լինել:
Իսկապես, զրոյական վեկտորը չի կարող հիմք լինել, քանի որ այն անկախ չէ: Թեյլորը և Լեյը սահմանում են (Համել) հիմքերը միայն «որոշ ոչ զրոյական տարրերով» վեկտորային տարածությունների համար։
0 վեկտորը ենթատարածություն է:
Այո, միայն զրոյական վեկտորը պարունակող բազմությունը Rn-իենթատարածությունն է: Այն կարող է առաջանալ բազմաթիվ առումներով գործողությունների միջոցով, որոնք միշտ արտադրում են ենթատարածություններ, օրինակ՝ ենթատարածությունների հատումներ կամ գծային քարտեզի միջուկ վերցնելը:
