2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08
Առաջին թեորեմը, որն ապացուցում է Պուգը, երբ նա սահմանում է Ռիմանի ինտեգրալը, այն է, որ ինտեգրելիությունը ենթադրում է սահմանայինություն: Սա իմ հրատարակության 155-րդ էջում 15-րդ թեորեմն է: Սա ցույց է տալիս, որ նախ պետք է համաձայնության գալ սահմանումների շուրջ:
Արդյո՞ք Riemann ինտեգրվելը ենթադրում է սահմանափակված:
Թեորեմ 4. Ռիմանի ինտեգրվող յուրաքանչյուր ֆունկցիա սահմանափակված է.
Արդյո՞ք չսահմանափակված գործառույթները ինտեգրելի են:
Անսահմանափակ ֆունկցիան ինտեգրելի չէ Riemann-ը: Հետևյալում «ինտեգրալը» կնշանակի «Ռիմանի ինտեգրելի», իսկ «ինտեգրալը» կնշանակի «Ռիմանի ամբողջական», եթե այլ բան հստակորեն նշված չէ: f(x)={1/x, եթե 0 < x ≤ 1, 0, եթե x=0. ուստի f-ի վերին Ռիմանի գումարները լավ սահմանված չեն:
Արդյո՞ք Lebesgue ինտեգրելի ֆունկցիան սահմանափակված է:
Չափելի ֆունկցիաները, որոնք սահմանափակված են համարժեք են Lebesgue ինտեգրելի ֆունկցիաներին: Եթե f-ը սահմանափակված ֆունկցիա է, որը սահմանված է չափելի E բազմության վրա՝ վերջավոր չափով։ Այնուհետև f-ը չափելի է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե f-ը Լեբեգի ինտեգրելի է: … Մյուս կողմից, չափելի ֆունկցիաները «գրեթե» շարունակական են։
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք ֆունկցիան ինտեգրելի է Lebesgue:
Եթե f, g-ն այնպիսի ֆունկցիաներ են, որ գրեթե ամենուր f=g, ապա f-ը Լեբեգի ինտեգրելի է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե g-ը Լեբեգի ինտեգրելի է, իսկ f և g-ի ինտեգրալները՝ նույնը, եթե դրանք կան:
Խորհուրդ ենք տալիս:
Արդյո՞ք հարաբերակցությունը ենթադրում էր պատճառահետևանքային կապ:
Չնայած պատճառականությունը և հարաբերակցությունը կարող են գոյություն ունենալ միաժամանակ, հարաբերակցությունը չի ենթադրում պատճառականություն: Պատճառահետեւանքային կապը բացահայտորեն վերաբերում է այն դեպքերին, երբ Ա գործողությունը հանգեցնում է B արդյունքին:
Արդյո՞ք ուժեղ կայունությունը ենթադրում է թույլ կայունություն:
Առաջին նկատի ունեցեք, որ վերջավոր երկրորդ մոմենտները չեն ընդունվում ուժեղ կայունության սահմանման մեջ, հետևաբար, ուժեղ անշարժությունը պարտադիր չէ, որ ենթադրի թույլ կայունություն: Արդյո՞ք ուժեղ կայունությունը ենթադրում է թույլ կայունություն:
Արդյո՞ք հարաբերակցությունը ենթադրում է պատճառահետևանք, ինչու՞, թե ինչու ոչ:
Կոռելյացիոն թեստեր երկու փոփոխականների միջև կապի համար: Այնուամենայնիվ, տեսնելով երկու փոփոխականներ, որոնք միասին շարժվում են, անպայման չի նշանակում, որ մենք գիտենք, թե արդյոք մի փոփոխականն առաջացնում է մյուսի առաջացումը: Ահա թե ինչու մենք սովորաբար ասում ենք «հարաբերակցությունը չի ենթադրում պատճառականություն»:
Արդյո՞ք ենթադրելիությունը հնարավորություն է ենթադրում:
Պատկերունակությունը մետաֆիզիկական հնարավորության պրիմատիկ ապացույցն է, բայց այն չի ենթադրում մետաֆիզիկական հնարավորություն: Արդյո՞ք պատկերացումը հնարավորության ուղեցույց է: (1) Prima facie հնարավորություն անկատար հնարավորության ուղեցույց է:
Արդյո՞ք չափման մեջ կոնվերգենցիան ենթադրում է չափի մեջ քշություն:
Չնայած չափումների կոնվերգենցիան կապված չէ որոշակի նորմայի հետ, այնուամենայնիվ, գոյություն ունի Օգտակար Կոշի չափանիշ չափման կոնվերգենցիայի համար: … Հաշվի առնելով X-ի չափելի fn-ը, մենք ասում ենք, որ {fn}n∈Z չափման մեջ Կոշի է, եթե ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 որպես m, n → ∞։ Մոտեցումը գրեթե ամենուր ենթադրո՞ւմ է չափով մերձեցում:
