Երկրորդ ածանցյալը կարող է օգտագործվել որոշակի պայմաններում ֆունկցիայի տեղական ծայրահեղությունները որոշելու համար: Եթե ֆունկցիան ունի կրիտիկական կետ, որի համար f′(x)=0, իսկ երկրորդ ածանցյալն այս կետում դրական է, ապա f-ն այստեղ ունի տեղական նվազագույն: … Այս տեխնիկան կոչվում է Երկրորդ ածանցյալ թեստ տեղական ծայրահեղությունների համար:
Երկրորդ ածանցյալ թեստը միշտ ճի՞շտ է:
Անորոշ և վերջնական դեպքեր
Երկրորդ ածանցյալ թեստը երբեք չի կարող վերջնականապես հաստատել այս-ը: Այն կարող է միայն վերջնականապես հաստատել տեղական ծայրահեղությունների վերաբերյալ դրական արդյունքներ:
Ե՞րբ չենք կարող օգտագործել երկրորդ ածանցյալ թեստը:
Եթե f′(c)=0 և f″(c)=0, կամ եթե f″(c) գոյություն չունի, ապա թեստն անորոշ է:
Ինչո՞ւ է ձախողվում երկրորդ ածանցյալ թեստը:
Եթե f (x0)=0, թեստը ձախողվում է, և պետք է ավելի շատ ուսումնասիրել՝ վերցնելով ավելի շատ ածանցյալներ կամ ստանալով ավելի շատ տեղեկատվություն գրաֆիկի մասին: Բացի առավելագույնը կամ նվազագույնը լինելուց, նման կետը կարող է լինել նաև հորիզոնական թեքման կետ:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում երկրորդ ածանցյալ թեստը:
Երկրորդ ածանցյալ թեստ
- Եթե f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, ապա x=c-ը հարաբերական առավելագույնն է:
- Եթե f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, ապա x=c-ը հարաբերական նվազագույնն է:
- Եթե f′′(c)=0 f ″ (c)=0, ապա x=c-ը կարող է լինել հարաբերական առավելագույն, հարաբերական նվազագույն կամ ոչ մեկը:
