Ինդուկցիայի միջոցով ապացույցը բաղկացած է երկու դեպքից: Առաջինը՝ բազային դեպքը (կամ հիմքը), ապացուցում է n=0-ի պնդումը՝ առանց այլ դեպքերի մասին որևէ իմացություն ենթադրելու: Երկրորդ դեպքը, ինդուկցիոն քայլը, ապացուցում է, որ եթե պնդումը գործում է ցանկացած n=k դեպքի համար, ապա այն պետք է պահպանվի նաև հաջորդ դեպքի համար n=k + 1:
Ի՞նչ է ապացույցը ինդուկցիայի միջոցով և ապացույցը հակասության միջոցով:
Ապացույցում դուք թույլատրվում եք ենթադրել X, այնուհետև ցույց տալ, որ Y-ը ճիշտ է՝ օգտագործելով X: • Հատուկ դեպք. եթե X չկա, դուք պարզապես պետք է ապացուցել Y կամ ճշմարիտ ⇒ Y: Որպես այլընտրանք, դուք կարող եք ապացուցել հակասության միջոցով. Ենթադրենք, որ Y-ը կեղծ է և ցույց տվեք, որ X-ը կեղծ է: • Սա նշանակում է ապացուցում։
Ինդուկցիոն ապացույցը վավերական է:
ճշմարիտ է բոլոր բնական թվերի համար: Թեև սա է գաղափարը, սակայն պաշտոնական ապացույցը, որ մաթեմատիկական ինդուկցիան վավեր ապացուցման տեխնիկա է, հակված է ապավինել բնական թվերի լավ դասավորության սկզբունքին; այն է, որ դրական ամբողջ թվերի յուրաքանչյուր դատարկ բազմություն պարունակում է նվազագույն տարր: Տես, օրինակ, այստեղ։
Ինչու է ինդուկցիան վավեր ապացույց:
Մաթեմատիկական ինդուկցիան վավեր ապացուցման տեխնիկա է քանի որ մենք օգտագործում ենք բնական թվեր և դա անում ենք երկար ժամանակ: Մաթեմատիկական ինդուկցիան բնական թվերի մասին պատճառաբանելու և հատկությունների ապացուցման մեթոդ է:
Ինչու է ինդուկցիան վավեր ապացուցման տեխնիկա:
Ինդուկցիան պարզապես ասում է, որ P(n) պետք է ճիշտ լինի բոլոր բնական թվերի համարորովհետև մենք կարող ենք վերը նշվածի նման ապացույց ստեղծել յուրաքանչյուր բնականի համար: Առանց ինդուկցիայի մենք կարող ենք ցանկացած բնական n-ի համար ապացույց ստեղծել P(n)-ի համար. ինդուկցիան պարզապես ձևակերպում է դա և ասում, որ մեզ թույլատրվում է այնտեղից անցնել ∀n[P(n)]:
