Մաթեմատիկական ինդուկցիան հաստատություն, թեորեմ կամ բանաձև ապացուցելու տեխնիկա է, որը համարվում է ճշմարիտ յուրաքանչյուր բնական թվի համար n: Ընդհանրացնելով սա սկզբունքի տեսքով, որը մենք կօգտագործեինք ապացուցելու համար, որ ցանկացած մաթեմատիկական պնդում է «Մաթեմատիկական ինդուկցիայի սկզբունքը»:
Ո՞րն է մաթեմատիկական ինդուկցիայի առաջին սկզբունքը:
Նախ մենք նշում ենք ինդուկցիոն սկզբունքը: Մաթեմատիկական ինդուկցիայի սկզբունք. Եթե P-ն ամբողջ թվերիբազմություն է, որ (i) a-ն P-ում է, (ii) բոլոր k ≥ a-ի համար, եթե k ամբողջ թիվը P-ում է, ապա k + 1 ամբողջ թիվը նույնպես P-ում է, ապա P={x ∈ Z | x ≥ a}, այսինքն՝ P-ը a-ից մեծ կամ հավասար բոլոր ամբողջ թվերի բազմությունն է։
Ո՞րն է մաթեմատիկական ինդուկցիայի 11-րդ դասի սկզբունքը:
Մաթեմատիկական ինդուկցիայի 11-րդ դասի լուծումներում մոտիվացիայի սկզբունքը ներառում է ապացուցելու գործընթացը, որ եթե տրված պնդումը ճիշտ է մեկ բնական թվի համար, ապա այն ճիշտ է նաև մնացած n բնական թվերի համար:.
Ի՞նչ է մաթեմատիկական ինդուկցիայի օրինակը:
Մաթեմատիկական ինդուկցիան կարող է օգտագործվել ապացուցելու համար, որ նույնականությունը վավեր է բոլոր n≥1 ամբողջ թվերի համար: Ահա այսպիսի ինքնության բնորոշ օրինակ՝ 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2: Ավելի ընդհանուր առմամբ, մենք կարող ենք օգտագործել մաթեմատիկական ինդուկցիա՝ ապացուցելու համար, որ P(n) առաջարկական ֆունկցիան ճշմարիտ է n≥1 բոլոր ամբողջ թվերի համար։
Ի՞նչ է մաթեմատիկական ինդուկցիան և դրա կիրառումը:
Մաթեմատիկական ինդուկցիան մաթեմատիկական ապացույց էտեխնիկա. Այն հիմնականում օգտագործվում է ապացուցելու համար, որ P(n) պնդումը գործում է յուրաքանչյուր բնական թվի համար n=0, 1, 2, 3,:..; այսինքն՝ ընդհանուր պնդումը P(0), P(1), P(2), P(3),….
