Ինտերպոլացիայի բազմանդամի՞ վրա:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

Բազմանդամների ինտերպոլացիան հայտնի տվյալների կետերի միջև արժեքների գնահատման մեթոդ է: … Ամենամեծ ցուցիչի արժեքը կոչվում է բազմանդամի աստիճան: Եթե տվյալների հավաքածուն պարունակում է n հայտնի կետ, ապա կա n-1 աստիճանի կամ ավելի փոքր բազմանդամություն, որն անցնում է այդ բոլոր կետերով:

Ի՞նչ նկատի ունեք բազմանդամ ինտերպոլացիա ասելով:

Թվային վերլուծության մեջ բազմանդամային ինտերպոլացիան տվյալ տվյալների հավաքածուի ինտերպոլացիա է հնարավոր ամենացածր աստիճանի բազմանդամով, որն անցնում է տվյալների հավաքածուի կետերով:

Ինչպե՞ս գտնել բազմանդամի ինտերպոլացիան:

Օգտագործելով աղյուսակը. Երբ բաժանված տարբերությունները հաշվարկվեն, մենք կարող ենք հաշվարկել ≤n աստիճան ունեցող f(x) ինտերպոլացիոն բազմանդամը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը. Նյուտոնի բաժանված տարբերության բանաձևը f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].

Արդյո՞ք ինտերպոլացիայի բազմանդամը եզակի է:

Թեորեմ 4.1 Ինտերպոլացնող բազմանդամի եզակիությունը. Հաշվի առնելով x0 < x1 < ··· < xn կետերի մի շարք, կա միայն մեկ բազմանդամ, որը ինտերբոլացնում է ֆունկցիան այդ կետերում: Ապացույց Թող P(x) և Q(x) լինեն առավելագույնը n աստիճանի երկու ինտերբոլացնող բազմանդամներ, x0 < x1 x1 < ··· < xn։

Ո՞րն է սխալը բազմանդամների միջակայքում:

n. ապա սխալի տերմինըբազմանդամ ինտերպոլացիա՝ օգտագործելով xi հանգույցները: E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!