Արդյո՞ք սոբոլևի տարածությունները բաժանելի են:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

Քանի որ A(Wk, p(M)) իզոմորֆ է Wk, p(M) տարածության նկատմամբ, տարածությունը Wk, p(M) բաժանելի է:

Սոբոլևի բացատները լրացվա՞ծ են:

Մաթեմատիկայում Սոբոլևի տարածությունը ֆունկցիաների վեկտորային տարածություն է, որը հագեցած է նորմայով, որը հանդիսանում է ֆունկցիայի L^p-նորմների համակցությունը իր ածանցյալների հետ մինչև a. տրված հրաման. Ածանցյալները հասկացվում են հարմար թույլ իմաստով, որպեսզի տարածությունը ամբողջական, այսինքն՝ Բանախի տարածություն:

Ինչու են Սոբոլևի տարածությունները կարևոր:

Սոբոլևի տարածությունները ներդրվել են Ս. Լ. Սոբոլևը 20-րդ դարի երեսունականների վերջին։ Նրանք և նրանց հարազատները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում՝ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ, պոտենցիալ տեսություն, դիֆերենցիալ երկրաչափություն, մոտավոր տեսություն, վերլուծություն Էվկլիդեսյան տարածությունների և Սուտ խմբերի վերաբերյալ:

Ի՞նչ է H1 տարածությունը:

H1(Ω) տարածությունը հիլբերտի բաժանելի տարածություն է: Ապացույց. Ակնհայտ է, որ H1(Ω)-ը նախահիլբերտյան տարածություն է: Թող J՝ H1(Ω) → ⊕ n.

Ի՞նչ է H 2 տարածությունը:

Բաց միավորի սկավառակի վրա հոլոմորֆ ֆունկցիաների տարածությունների համար, H² բաղկացած է f ֆունկցիաներից, որոնց միջին քառակուսի արժեքը շառավիղի շրջանագծի վրա r-ը մնում է սահմանափակված որպես r → 1 ներքևից : Ընդհանրապես, Hardy տարածությունը H^{p 0 < p < ∞-ը բաց միավորի սկավառակի վրա հոլոմորֆ ֆունկցիաների դաս է, որը բավարարում է:}