Մաթեմատիկայում, ավելի կոնկրետ՝ տոպոլոգիայում, տեղային հոմեոմորֆիզմը մի ֆունկցիա է տոպոլոգիական տարածությունների միջև, որը ինտուիտիվ կերպով պահպանում է տեղական կառուցվածքը: Եթե f:X\-ից Y-ը տեղական հոմեոմորֆիզմ է, X-ը համարվում է Y-ի վրա տարածություն: Տեղական հոմեոմորֆիզմներն օգտագործվում են շերեփների ուսումնասիրության համար:
Տեղական հոմեոմորֆիզմը բաց քարտեզ է:
Հատկություններ. Յուրաքանչյուր տեղական հոմեոմորֆիզմ շարունակական և բաց քարտեզ է: Հետևաբար, բիեկտիվ տեղական հոմեոմորֆիզմը հոմեոմորֆիզմ է:
Ո՞րն է տարբերությունը հոմոմորֆիզմի և հոմեոմորֆիզմի միջև:
Որպես գոյականներ՝ տարբերությունը հոմոմորֆիզմի և հոմեոմորֆիզմի միջև: այն է, որ հոմոմորֆիզմը (հանրահաշիվ) կառուցվածքը պահպանող քարտեզ է երկու հանրահաշվական կառուցվածքների միջև, ինչպիսիք են խմբերը, օղակները կամ վեկտորային տարածությունները, մինչդեռ հոմեոմորֆիզմը (տոպոլոգիա) շարունակական բիեկցիա է մեկ տոպոլոգիական տարածությունից դեպի մյուսը՝ շարունակական հակադարձով։
Ինչպե՞ս եք ստուգում հոմեոմորֆիզմի համար:
Եթե x-ը և y-ը տոպոլոգիապես համարժեք են , ապա կա h ֆունկցիա՝ x → y այնպես, որ h-ն շարունակական է, h-ը գտնվում է վրա (y-ի յուրաքանչյուր կետը համապատասխանում է մի կետի x-ից), h-ը մեկ առ մեկ է, իսկ հակադարձ ֆունկցիան՝ h−1, շարունակական է: Այսպիսով, h-ն կոչվում է հոմեոմորֆիզմ:
Հոմոմորֆիզմը դիֆեոմորֆիզմ է:
Դիֆեոմորֆիզմի համար f-ը և դրա հակադարձությունը պետք է լինեն տարբերվող; հոմեոմորֆիզմի համար f-ը և դրա հակադարձը պետք է լինեն միայն շարունակական: Յուրաքանչյուր դիֆֆեոմորֆիզմ հոմեոմորֆիզմ է, բայց ոչ ամենհոմեոմորֆիզմը դիֆֆեոմորֆիզմ է: f: M → N-ը կոչվում է դիֆեոմորֆիզմ, եթե կոորդինատային գծապատկերներում այն բավարարում է վերը նշված սահմանմանը:
