Ե՞րբ է երկու ենթախմբի արտադրյալը ենթախումբ:

2025 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2025-01-23 15:43

Ընդհանուր առմամբ, երկու ենթախմբերի S և T արտադրյալը ենթախումբ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե ST=TS, և ասում են, որ երկու ենթախմբերը փոխվում են:

Ի՞նչն է ենթախումբը դարձնում ենթախումբ:

G խմբի H ենթախումբը G - ի ենթախումբն է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն դատարկ չէ և փակված է արտադրյալների և հակադարձերի ներքո : … Ենթախմբի ինքնությունը խմբի ինքնությունն է. եթե G-ն e_G նույնականությամբ խումբ է, իսկ H-ն G-ի ենթախումբ է նույնությամբ e_H, ապա e_H=e_G.

Ինչու է երկու ենթախմբի հատումը A ենթախումբ:

Քանի որ առնվազն «e» նույնական տարրը ընդհանուր է և՛ H₁ և՛ H₂-ի համար: Քանի որ H₁ և H₂ ենթախմբեր են: Հետևաբար, H1 ∩ H2-ը G-ի ենթախումբ է, և դա մեր թեորեմն է, այսինքն՝ խմբի երկու ենթախմբերի հատումը կրկին ենթախումբ է:

Նորմա՞լ է երկու նորմալ ենթախմբերի արտադրյալը:

Նորմալ ենթախմբի արտադրանքի ենթախումբ նորմալ է.

Երկու ենթախմբի միավորումը ենթախումբ է, եթե ոչ օրինակ:

Եթե G խումբը երկու պատշաճ ենթախմբի H1 և H2 միություն է, ապա մենք պետք է ունենանք H1⊄H2 և H2⊄H1, հակառակ դեպքում G=H1 կամ G=H2, և դա անհնար է, քանի որ H1, H2-ը պատշաճ են: ենթախմբեր. Ապա G=H1∪H2-ը G-ի ենթախումբ է, որն արգելված է (ա) մասով։ Այսպիսով, ցանկացած խումբ չի կարող լինել համապատասխան ենթախմբերի միություն։