Յուրաքանչյուր խումբ ինքնին սովորական ենթախումբ է: Նմանապես, չնչին խումբը յուրաքանչյուր խմբի ենթախումբ է:
Կա՞ խումբ, որտեղ նորմալ ենթախմբեր չկան:
Մաթեմատիկայում պարզ խումբ-ը ոչ տրիվիալ խումբ է, որի միակ նորմալ ենթախմբերն են չնչին խումբը և հենց խումբը:
Բոլոր խմբերն ունե՞ն ենթախմբեր:
Սահմանում. G խմբի H ենթախումբը G-ի ենթախումբ է, եթե H-ն ինքնին G-ի գործողության տակ գտնվող խումբ է: Նշում. Յուրաքանչյուր G խումբ ունի առնվազն երկու ենթախումբ ՝ G ինքը և {e} ենթախումբը, որը պարունակում է միայն ինքնության տարրը: Բոլոր մյուս ենթախմբերը համարվում են պատշաճ ենթախմբեր:
Աբելյան բոլոր խմբերն ունե՞ն նորմալ ենթախմբեր:
Թող g ∈ G. Ապա gH={gh | h ∈ H} ձախ կոզետի սահմանմամբ: gh=hg բոլոր h-ի համար, քանի որ G-ն Աբելյան է: … Այսպիսով, G=(Z, +) աբելյան խումբ է, և ըստ նախորդ Աբելյան խմբի յուրաքանչյուր ենթախումբ նորմալ է:
Խումբն ինքնին նորմա՞լ է:
Խումբն ինքնին նորմալ է
Թող (G, ∘) լինի խումբ: Այնուհետև (G, ∘) ինքնին սովորական ենթախումբ է։
