Արդյո՞ք յուրաքանչյուր հավաքածու ունի կարդինալություն:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

Բազմությունը կոչվում է հաշվելի, եթե այն կա՛մ վերջավոր է, կա՛մ հաշվելի անվերջ: Հիմնականում անսահման բազմությունը հաշվելի է, եթե դրա տարրերը կարող են թվարկվել ներառական և կազմակերպված ձևով: «Listable»-ը կարող է ավելի լավ բառ լինել, բայց այն իրականում չի օգտագործվում: Այսպիսով, N և Z բազմությունները ունեն նույն կարդինալությունը:

Բոլոր կոմպլեկտներն ունե՞ն կարդինալություն:

Համեմատելով բազմությունները

N-ը չունի նույն կարդինալությունը, ինչ իր հզորության P(N). յուրաքանչյուր f ֆունկցիայի համար N-ից մինչև P(N), բազմությունը T={n∈N: n∉f(n)} համաձայն չէ f-ի տիրույթի յուրաքանչյուր բազմության հետ, հետևաբար f-ը չի կարող լինել սուբյեկտիվ:

Ի՞նչ հավաքածու ունի կարդինալությունը:

Հավաքածուի կարդինալությունը հավաքածուի չափիչափումն է, որը նշանակում է հավաքածուի տարրերի քանակը: Օրինակ՝ A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} բազմությունը ունի 3 կարդինալություն իր մեջ գտնվող երեք տարրերի համար։

Բոլոր վերջավոր բազմությունները ունե՞ն նույն կարդինալությունը:

Որևէ բազմություն, որը համարժեք է վերջավոր ոչ դատարկ բազմությանը A-ն վերջավոր բազմություն է և ունի նույն կարդինալությունը, ինչ A: Ենթադրենք, որ A-ն վերջավոր ոչ դատարկ բազմություն է, B-ն բազմություն է, իսկ A≈B: Քանի որ A-ն վերջավոր բազմություն է, գոյություն ունի k∈N այնպիսին, որ A≈Nk:

N և Z բազմությունները ունե՞ն նույնականությունը:

1, N և Z բազմությունները ունեն նույն կարդինալությունը: Միգուցե դա այնքան էլ զարմանալի չէ, քանի որ N-ը և Z-ն ունեն մեծ երկրաչափական նմանություն՝ որպես թվային գծի կետերի բազմություն: Առավել զարմանալին այն է, որ N (և հետևաբար Z)ունի նույն կարդինալությունը, ինչ բոլոր ռացիոնալ թվերի Q բազմությունը։