Մասնակի ածանցյալներ և շարունակականություն. Եթե f: R → R ֆունկցիան տարբերվող է, ապա f-ը շարունակական է: f ֆունկցիայի մասնակի ածանցյալները՝ R2 → R. f: R2 → R այնպիսին, որ fx(x0, y0) և fy(x0, y0) գոյություն ունեն, բայց f-ը շարունակական չէ (x0, y0):
Ինչպե՞ս գիտեք, որ մասնակի ածանցյալը շարունակական է:
Թող (a, b)∈R2. Հետո, ես գիտեմ, որ մասնակի ածանցյալներ գոյություն ունեն և fx(a, b)=2a+b, և fy(a, b)=a+2b: Շարունակականությունը ստուգելու համար lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Ի՞նչ են շարունակական մասնակի ածանցյալները:
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 x վեկտորի բոլոր բաղադրիչների համար գոյություն ունի շարունակական մասնակի ածանցյալ V (x); երբ x=0, V(0)=0, բայց ոչ ցանկացած x ≠ 0-ի համար, մենք ունենք V(x) > 0, օրինակ, երբ x1=−x 2, մենք ունենք V(x)=0, ուստի V(x)-ը դրական որոշակի ֆունկցիա չէ և կիսադրական որոշակի ֆունկցիա է:
Արդյո՞ք մասնակի տարբերելիությունը ենթադրում է շարունակականություն:
Մի վերջակետ. մասնակի ածանցյալների առկայությունը բավական թույլ պայման է, քանի որ այն նույնիսկ չի երաշխավորում շարունակականությունը: Տարբերակելիությունը (լավ գծային մոտավորության առկայությունը) շատ ավելի ուժեղ պայման է։
Արդյո՞ք տարբերելիությունը ենթադրում է մասնակի ածանցյալների առկայություն:
Դիֆերենցիալության թեորեմն ասում է, որ շարունակական մասնակի ածանցյալները բավարար են, որպեսզի ֆունկցիան լինի տարբերվող: …Տարբերակելիության թեորեմի հակառակը ճիշտ չէ։ Հնարավոր է, որ դիֆերենցիալ ֆունկցիան ունենա ընդհատվող մասնակի ածանցյալներ։
