Մաթեմատիկայում Վրոնսկյանը (կամ Վրոնսկյանը) որոշիչ է, որը ներմուծել է Յոզեֆ Հոեն-Վրոնսկին (1812) և անվանել Թոմաս Մյուիրը (1882, Գլուխ XVIII): Այն օգտագործվում է դիֆերենցիալ հավասարումների ուսումնասիրության մեջ, որտեղ այն երբեմն կարող է ցույց տալ գծային անկախություն մի շարք լուծումների մեջ:
Իսկ եթե Վրոնսկյանը ֆունկցիա է:
եթե f և g ֆունկցիաների համար Վրոնսկյան W(f,g)(x0)-ը զրոյական չէ որոշ x0-ի համար [a, b]-ում, ապա f-ը և g-ը գծային անկախ են -ից։[a, b]: Եթե f-ը և g-ը գծային կախված են, ապա Wronskian-ը զրո է բոլոր x0-ի համար [a, b]-ում:
Ի՞նչ է նշանակում, եթե Վրոնսկյանը զրո չէ:
Այն փաստը, որ Wronskian-ը x0-ում զրոյական չէ, նշանակում է, որ ձախ կողմի քառակուսի մատրիցը ոչ եզակի է, հետևաբար: այս հավասարումն ունի միայն c1=c2=0 լուծումը, ուստի f և g անկախ են:
Ինչպե՞ս է հաշվարկվում Վրոնսկյանը:
Վրոնսկյանը տրվում է հետևյալ որոշիչով՝ W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Ո՞րն է Վրոնսկյանի արժեքը։
Այսպիսով, քանի որ Վրոնսկյան հավասար է զրոյի, սա նշանակում է, որ լուծումների այս բազմությունը մենք անվանում ենք f (x) f(x) f(x) և g (x) g(x) g(x)-ը լուծումների հիմնարար բազմություն չի կազմում:
