Մետրական տարածության ամբողջականությունը չի պահպանվում հոմեոմորֆիզմով.
Ի՞նչ է պահպանում հոմեոմորֆիզմը:
Հոմոմորֆիզմը, որը նաև կոչվում է շարունակական փոխակերպում, համարժեքության կապ է և մեկ առ մեկ համապատասխանություն երկու երկրաչափական պատկերների կամ տոպոլոգիական տարածությունների կետերի միջև, որը շարունակական է երկու ուղղություններով: Հոմոմորֆիզմը, որը նաև պահպանում է հեռավորությունները կոչվում է իզոմետրիա:
Պահպանո՞ւմ է հոմեոմորֆիզմը կոմպակտությունը:
3.3 Կոմպակտ տարածությունների հատկությունները
Մենք ավելի վաղ նշել ենք, որ կոմպակտությունը ասպարեզի տոպոլոգիական հատկությունն է, այսինքն՝ այն պահպանվում է հոմեոմորֆիզմով: Ավելին, այն պահպանվում է ցանկացած շարունակական ֆունկցիայի միջոցով:
Արդյո՞ք ամբողջականությունը տոպոլոգիական հատկություն է:
Լրիվությունը տոպոլոգիական հատկություն չէ, այսինքն՝ չի կարելի եզրակացնել, թե արդյոք մետրային տարածությունն ամբողջական է միայն հիմքում ընկած տոպոլոգիական տարածությանը նայելով:
Ինչու սահմանափակությունը տոպոլոգիական հատկություն չէ:
Մետրական տարածությունների համար մենք ունենք սահմանափակության հասկացություն. սա այն է, որ մետրային տարածությունը սահմանափակված է, եթե կա մի իրական M թիվ այնպես, որ d(x, y) ≤ M բոլոր x, y-ի համար:. Սահմանափակությունը տոպոլոգիական հատկություն չէ: Օրինակ՝ (0, 1) և (1, ∞) հոմեոմորֆ են, բայց մեկը սահմանափակված է, իսկ մեկը՝ ոչ: ∞ n=1-ը X-ի կետերի հաջորդականությունն է։