Մատրիցը դրական է որոշակի, եթե այն սիմետրիկ է, և նրա բոլոր սեփական արժեքները դրական են: … Այսպիսով, օրինակ, եթե 4 × 4 մատրիցն ունի երեք դրական առանցք և մեկ բացասական առանցք, այն կունենա երեք դրական սեփական արժեք և մեկ բացասական սեփական արժեք:
Ի՞նչ է նշանակում դրական որոշակի մատրիցա:
Դրական որոշակի մատրիցը սիմետրիկ մատրից է, որտեղ յուրաքանչյուր սեփական արժեք դրական է:
Ինչու է դրական որոշակի մատրիցը կարևոր:
Սա կարևոր է, քանի որ այն թույլ է տալիս մեզ օգտագործել մի տիրույթում հայտնաբերված հնարքներ մյուսում: Օրինակ՝ գծային համակարգը լուծելու համար մենք կարող ենք օգտագործել կոնյուգացիոն գրադիենտ մեթոդը։ Կան շատ լավ ալգորիթմներ (արագ, թվային կայուն), որոնք ավելի լավ են աշխատում SPD մատրիցայի համար, ինչպիսին է Չոլեսկու տարրալուծումը:
Դրական մուտքերով մատրիցը որոշի՞ է:
Դրական-որոշակիության որոշումը
A սիմետրիկ մատրիցա-ը դրական որոշիչ է, եթե՝ բոլոր անկյունագծային մուտքերը դրական են, և. յուրաքանչյուր անկյունագծային մուտքն ավելի մեծ է, քան մյուս բոլոր գրառումների բացարձակ արժեքների գումարը համապատասխան տողում/սյունակում:
Արդյո՞ք դրական կիսաորոշ մատրիցը սիմետրիկ է:
Սահմանում. A սիմետրիկ մատրիցը համարվում է դրական որոշակի (A > 0), եթե նրա բոլոր սեփական արժեքները դրական են: Սահմանում. A սիմետրիկ մատրիցը համարվում է դրական կիսաորոշ (A ≥ 0) եթե նրա բոլոր սեփական արժեքները ոչ բացասական են: … Թեորեմ. A-ն դրական որոշիչ է, եթե և միայն xT-ի դեպքումAx > 0, ∀x=0.
