Եթե Յակոբիանը զրո է, դա նշանակում է, որ որևէ փոփոխություն չկա, և սա նշանակում է, որ դուք ստանում եք ընդհանուր զրոյի փոփոխություն այդ կետում (կապված արագության հետ. փոփոխություն՝ կապված ընդլայնման և կծկման հետ՝ ամբողջ ծավալի նկատմամբ):
Պետք է արդյոք Յակոբյանը դրական լինի:
Խնդրում ենք հիշել, որ այստեղ սահմանված Յակոբերենը միշտ դրական է: Վարժություններ. 24.2 Ինչպիսի՞ն է հարաբերությունը հակոբյանի միջև dxdy-ից դեպի dsdt անցնելու և հակառակ ուղղությամբ:
Հակոբականը հաստատուն է?
Ձեր առաջին հարցի համար հաստատուն Յակոբյանանպայմանորեն չի նշանակում, որ ֆունկցիան գծային է: Ձեր երկրորդ հարցի համար ձեզ հարկավոր չէ, որ Հակոբյանը հաստատուն լինի, պարզապես պետք է, որ այն լինի ոչ զրոյական:
Իսկ եթե Յակոբյանը բացասական է:
Նույնիսկ երբ յակոբյանը բացասական է, ծավալի աղավաղումը դրական է: Օրինակ 1. Հաշվեք բևեռային կոորդինատների փոխակերպման յակոբյան x=rcosθ, y=rsinθ:
Ի՞նչ է մեզ ասում Հակոբյանը:
Վեկտորային հաշվարկ
Ինչպես տեսնում եք, Յակոբյան մատրիցը ամփոփում է վեկտորի յուրաքանչյուր բաղադրիչի բոլոր փոփոխությունները համապատասխանաբար յուրաքանչյուր կոորդինատային առանցքի երկայնքով: Յակոբյան մատրիցները օգտագործվում են անվերջ փոքր վեկտորները մի կոորդինատային համակարգից մյուսը փոխակերպելու համար:
