Ապացուցելու համար, որ I ամբողջ թվերի բազմությունը աբելյան խումբ է, մենք պետք է բավարարենք հետևյալ հինգ հատկությունները. գումարման գործողություններ, բազմապատկում (ենթադրվում է, որ ասոցիատիվ է) և սկալյար բազմապատկում որոշ դաշտի տարրերով: https://en.wikipedia.org › wiki › Associative_algebra
Ասոցիատիվ հանրահաշիվ - Վիքիպեդիա
նույնականության հատկություն, հակադարձ հատկություն և փոխադարձ հատկություն Փոխադրական հատկություն Փոխադրական հանրահաշիվը հիմնականում հանրահաշվական թվերի տեսության և հանրահաշվական երկրաչափության մեջ առաջացող օղակների ուսումնասիրությունն է: Հանրահաշվական թվերի տեսության մեջ հանրահաշվական ամբողջ թվերի օղակները Դեդեկինդի օղակներն են, որոնք, հետևաբար, կազմում են փոխադարձ օղակների կարևոր դաս։ https://en.wikipedia.org › wiki › Commutative_algebra
Փոխադրական հանրահաշիվ - Վիքիպեդիա
. Այսպիսով, փակման գույքը բավարարված է: Ինքնության հատկությունը նույնպես բավարարված է։
Որո՞նք են խմբի հատկությունները:
Խմբի հատկությունները Խմբի տեսության ներքո
A խումբը, G-ը բաղադրիչների/գործոնների վերջավոր կամ անսահման բազմություն է, որը միավորված է երկուական գործողության կամ խմբային գործողության միջոցով, որոնք համատեղ համապատասխանում են խմբի չորս հիմնական հատկություններին: խումբ, այսինքն՝ փակում, ասոցիատիվություն, ինքնություն և հակադարձ հատկություն։
Ինչպե՞ս ճանաչել աբելյանինխումբ?
Ցուցադրել կոմուտատորը [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 of երկու կամայական տարրեր x, y∈G x, y ∈ G պետք է լինի ինքնությունը: Ցույց տալ, որ խումբը իզոմորֆ է երկու աբելյան (ենթա)խմբերի ուղղակի արտադրյալի նկատմամբ: Ստուգեք, արդյոք խումբն ունի p2 կարգ ցանկացած պարզ p-ի համար ԿԱՄ եթե հերթականությունը pq է p≤q p ≤ q p∤q−1 p ∤ q − 1-ով:
Որո՞նք են խմբի չորս հատկությունները:
Խումբ
- Խումբը տարրերի վերջավոր կամ անսահման բազմություն է երկուական գործողության հետ միասին (կոչվում է խմբային գործողություն), որոնք միասին բավարարում են փակման, ասոցիատիվության, նույնականության և հակադարձ հատկության չորս հիմնական հատկությունները: …
- Փակում. Եթե և երկու տարր են, ապա արտադրանքը նույնպես գտնվում է.
Ի՞նչ կարգ է աբելյան խումբը։
Աբելյան խմբերի աստիճանաբար ամենամեծ թվերն են՝ ըստ կարգի 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, … (OEIS A046054), որոնք տեղի են ունենում 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, … պատվերների համար
