Առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումը (մեկ փոփոխականի) կոչվում է ճշգրիտ կամ ճշգրիտ դիֆերենցիալ, եթե դա պարզ տարբերակման արդյունք է: P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 հավասարումը կամ P(x, y)dy + Q(x, y) այլընտրանքային նշումով dx=0, ճշգրիտ է, եթե Px(x, y)=Qy(x, y).
Ստորև նշվածներից ո՞րն է ճշգրիտ ձայնագրություն:
Ճշգրիտ դիֆերենցիալ հավասարումների որոշ օրինակներ հետևյալն են. ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Կարո՞ղ է դիֆերենցիալ հավասարումը լինել գծային և ճշգրիտ:
Գծային և ճշգրիտ հավասարումներ. Օրինակ հարց 5
No. Հավասարումը չի ընդունում պատշաճ ձևը: Բացատրություն. Որպեսզի դիֆերենցիալ հավասարումը ճշգրիտ լինի, երկու բան պետք է ճիշտ լինի:
Արդյո՞ք ճշգրիտ հավասարումները բաժանելի են:
Առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումը ճշգրիտ է, եթե այն ունի պահպանված մեծություն: Օրինակ, բաժանելի հավասարումները միշտ ճշգրիտ են, քանի որ ըստ սահմանման դրանք ունեն M(y)y + N(t)=0, … ուստի ϕ(t, y)=A(y) + B(t) պահպանված մեծություն է։
Ինչպե՞ս եք հասկանում, որ հավասարումը բաժանելի է, թե գծային:
Գծային. y պարունակող իրերի արտադրանքներ կամ ուժեր չկան: Օրինակ y′2-ը ճիշտ է: Բաժանելի. Հավասարումը կարող է դրվել dy ձևով (արտահայտություն, որը պարունակում է ys, բայց ոչ xs, ինչ-որ համակցությունում կարող եք ինտեգրել)=dx(արտահայտումպարունակում է xs, բայց ոչ ys, ինչ-որ համակցության մեջ կարող եք ինտեգրվել):
