Բիեկտիվ ֆունկցիաների թվի բանաձև:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

(ii) Հնարավոր բիեկտիվ ֆունկցիաների թիվը f: [n] → [n] է. n!=n(n−1)···(2)(1): (iii) f: [k] → [n] հնարավոր ներարկային ֆունկցիաների թիվը՝ n(n−1)···(n−k+1): Ապացույց.

Ինչպե՞ս եք գտնում բիեկտիվ ֆունկցիաների թիվը:

Փորձագետի պատասխան՝

1. Եթե ֆունկցիան, որը սահմանված է A բազմությունից մինչև B բազմություն f:A->B, երկակի է, այսինքն՝ մեկ-մեկ և և դեպի, ապա n(A)=n(B)=n:
2. Այսպիսով, A բազմության առաջին տարրը կարող է կապված լինել B բազմության «n» տարրից որևէ մեկի հետ:
3. Երբ առաջինը կապված է, երկրորդը կարող է կապված լինել B հավաքածուի մնացած «n-1» տարրերից որևէ մեկի հետ:

Քանի՞ բիեկտիվ ֆունկցիա կա:

Այժմ տրված է, որ A բազմությունում կան 106 տարրեր: Այսպիսով, վերը նշված տեղեկատվությունից բիեկտիվ ֆունկցիաների թիվը ինքն իրեն (այսինքն՝ A-ից A) կազմում է 106:

Ո՞րն է ֆունկցիաների քանակի բանաձևը:

Եթե A բազմությունն ունի m տարրեր, իսկ B բազմությունը՝ n տարր, ապա A-ից մինչև B հնարավոր ֆունկցիաների թիվը n^m է: Օրինակ, եթե սահմանված A={3, 4, 5}, B={a, b}: Եթե A բազմությունը ունի m տարրեր, իսկ B բազմությունը ունի n տարր, ապա A-ից մինչև B ֆունկցիաների թիվը=n^{m – C₁ (n-1)մ + C₂(n-2)մ – C₃(n-3)մ+…. - C _-1 (1)մ.}

Ինչպե՞ս եք գտնում ֆունկցիաների քանակը A-իցդեպի B?

Ա-ից B ֆունկցիաների թիվը |B|^|A| է, կամ 32=9: Կոնկրետության համար ասենք, որ A-ն {p, q բազմությունն է:, r, s, t, u}, իսկ B-ն A-ի տարրերից տարբերվող 8 տարրերով բազմություն է: Փորձենք սահմանել f:A→B ֆունկցիա: Ի՞նչ է f(p):