Ստացիոն գործընթացի ավտոհարաբերակցության ֆունկցիան կախված է նրանից:

2024 Հեղինակ: Elizabeth Oswald | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-13 00:08

Բացատրություն. Պատահական գործընթացը սահմանվում է որպես անշարժ՝ խիստ իմաստով, եթե դրա վիճակագրությունը տատանվում է ժամանակային ծագման փոփոխությամբ: Բացատրություն. Ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է t1-ի և t2-ի միջև ժամանակի տարբերությունից:

Որո՞նք են պատահական գործընթացի անշարժ լինելու պայմանները:

Ինտուիտիվ կերպով, պատահական գործընթացը {X(t), t∈J} անշարժ է եթե դրա վիճակագրական հատկությունները չեն փոխվում ըստ ժամանակի: Օրինակ՝ անշարժ գործընթացի համար X(t) և X(t+Δ) հավանականության նույն բաշխումն ունեն:

Ի՞նչ է խիստ ստացիոնար պատահական գործընթացը:

Մաթեմատիկայում և վիճակագրության մեջ անշարժ պրոցեսը (կամ խիստ/խիստ անշարժ գործընթաց կամ ուժեղ/ուժեղ/ուժեղ անշարժ պրոցես) ստոխաստիկ գործընթաց է, որի անվերապահ համատեղ հավանականության բաշխումը չի փոխվում, երբ փոխվում է ժամանակի ընթացքում.

Ի՞նչ է ինքնահարաբերական ֆունկցիան պատահական գործընթացում:

Ավտոկորելացիոն ֆունկցիան ապահովում է X(t) պատահական գործընթացի երկու դիտարկումների նմանության չափում t և s ժամանակի տարբեր կետերում: X(t) և X(s)-ի ավտոկոռելացիոն ֆունկցիան նշվում է R_{XX(t, s)-ով և սահմանվում է հետևյալ կերպ. (10.2a).}

Երբ ասում են, որ պատահական գործընթացը խիստ իմաստալից է կամ խիստ անշարժ:

Պատահական X(t) պրոցեսը համարվում է անշարժ կամ խիստ իմաստով ստացիոնար եթե ցանկացած նմուշի pdfչի տատանվում ժամանակի հետ: Այլ կերպ ասած, X(t₁), …, X(t_k)-ի համատեղ pdf-ը կամ cdf-ը նույնն է, ինչ համատեղ pdf-ը: կամ cdf X t 1 + τ, …, X t k + τ ցանկացած ժամանակային հերթափոխի համար, և t₁, …, t_{k բոլոր ընտրությունների համար.}