Ոչ. Երկու վեկտոր չի կարող տարածվել R3.
Ինչու՞ 2 վեկտորները չեն կարող տարածվել R3-ի վրա:
Այս վեկտորները ընդգրկում են R3: չեն կազմում R3-ի հիմքը, քանի որ դրանք մատրիցայի սյունակային վեկտորներն են, որն ունի երկու նույնական տող: Երեք վեկտորները գծային անկախ չեն: Ընդհանուր առմամբ, Rn-ում n վեկտորները հիմք են կազմում, եթե դրանք հակադարձ մատրիցայի սյունակային վեկտորներն են:
Վեկտորները ընդգրկո՞ւմ են R3:
Քանի որ միջավայրը պարունակում է R3-ի ստանդարտ հիմքը, այն պարունակում է ամբողջ R3-ը (հետևաբար հավասար է R3-ին): կամայական a, b և c-ի համար: Եթե միշտ լուծում կա, ապա վեկտորները տարածվում են R3; եթե կա a, b, c ընտրություն, որի համար համակարգը անհամապատասխան է, ապա վեկտորները չեն տարածվում R3-ի վրա:
Կարո՞ղ է R3-ը տարածվել 4 վեկտորով:
Լուծում. դրանք պետք է գծային կախված լինեն: R3-ի չափը 3 է, ուստի 4 կամ ավելի վեկտորների ցանկացած հավաքածու պետք է գծային կախված լինի: … R3-ում ցանկացած երեք գծային անկախ վեկտորներ պետք է նաև R3-ի տարածություն ունենան, ուստի v1, v2, v3 պետք է նաև տարածվեն R3-ում:
R3-ում 2 վեկտոր կարո՞ղ են գծային անկախ լինել:
Եթե m > n, ապա կան ազատ փոփոխականներ, հետևաբար զրոյական լուծումը եզակի չէ: Երկու վեկտորները գծային կախված են, եթե և միայն եթեդրանք զուգահեռ են: … Հետևաբար, v1, v2, v3 գծային անկախ են: Չորս վեկտոր R3-ում միշտ գծային կախված են:
