Արդյո՞ք sylow p ենթախմբերը ցիկլային են:

Բովանդակություն:

Արդյո՞ք sylow p ենթախմբերը ցիկլային են:
Արդյո՞ք sylow p ենթախմբերը ցիկլային են:
Anonim

Թող P-ն լինի G-ի Sylow p-ենթախումբ: Եթե G-ը պարզ է, ապա այն ունի 3-րդ կարգի 10 ենթախումբ և 5-րդ կարգի 6 ենթախումբ: Այնուամենայնիվ, քանի որ այս խմբերը բոլորը ցիկլային են: պարզ կարգի, G-ի ցանկացած ոչ տրիվիալ տարր պարունակվում է այս խմբերից առավելագույնը մեկում:

P խմբերը ցիկլակա՞ն են:

Չնչին խումբը առաջին կարգի միակ խումբն է, իսկ ցիկլային խումբը C p կարգի միակ խումբն է p::

Ենթախմբերը ցիկլակա՞ն են:

Թեորեմ. ցիկլային խմբի բոլոր ենթախմբերը ցիկլային են: Եթե G=⟨a⟩ ցիկլային է, ապա |G|-ի յուրաքանչյուր d բաժանարարի համար կա d կարգի ճիշտ մեկ ենթախումբ, որը կարող է առաջանալ a|G|/d a |-ի կողմից Գ | / դ. Ապացույց՝ Թող |G|=dn | Գ |=d n.

P Sylow ենթախմբերը նորմա՞լ են:

Եթե G-ն ունի ճշգրիտ մեկ Sylow p-ենթախումբ, այն պետք է լինի նորմալ Տրված կարգի Եզակի Ենթախմբից Նորմալ է: Ենթադրենք, որ Sylow p-ենթախումբը P-ն նորմալ է: Այնուհետև այն հավասարվում է իր զուգորդներին: Այսպիսով, Երրորդ Սայլոուի թեորեմով կարող է լինել միայն մեկ այդպիսի Սայլոու p-ենթախումբ:

Sylow P-ի ենթախմբերը Աբելյա՞ն են:

Մենք ապացուցում ենք, որ G վերջավոր խմբի Sylow p-ենթախմբերը աբելյան են, եթե և միայն այն դեպքում, եթե G-ի p-տարրերի դասերի չափերը բոլորը միասին պարզ են p-ին, և, եթե p ∈ { 3, 5 }, ապա G-ի հիմնական p-բլոկի յուրաքանչյուր անկրճատելի նիշի աստիճանը հավասար է p-ին։

Խորհուրդ ենք տալիս:

Հետաքրքիր հոդվածներ
Աննախադեպը նախածանց ունի՞:
Կարդալ ավելին

Աննախադեպը նախածանց ունի՞:

Այսպիսով, աննախադեպ ածականը, որը նշանակում է «նախադեպ չունենալ», ձևավորվել է նախածանցից un- «not», «նախադեպ գոյականից» և «ed» վերջածանցից: « Ո՞ր բառն է աննախադեպ: առանց նախորդ օրինակի; նախկինում երբեք հայտնի կամ փորձված; անօրինակ կամ անօրինակ.

Արդյո՞ք դա մոնոգամ է, թե՞ մոնոգամ:
Կարդալ ավելին

Արդյո՞ք դա մոնոգամ է, թե՞ մոնոգամ:

Մենամուսնությունը հարաբերություն է միայն մեկ զուգընկերոջ հետ միաժամանակ, այլ ոչ թե մի քանի զուգընկերների հետ: Մոնոգամ հարաբերությունները կարող են լինել սեռական կամ զգացմունքային, բայց սովորաբար երկուսն էլեն: Շատ ժամանակակից հարաբերություններ մոնոգամ են:

Տարրական տարրականի մասին, ով է մահացած:
Կարդալ ավելին

Տարրական տարրականի մասին, ով է մահացած:

Ջեյմի Մորիարտին, ով ի սկզբանե Շերլոկին հայտնի էր որպես Իրեն Ադլեր, հանցագործ կազմակերպիչ է և Շերլոկ Հոլմսի թշնամին: Սկզբում Մորիարտին ուղղակիորեն պատասխանատու է Հոլմսի սիրեկանի՝ Իրեն Ադլերի մահվան համար։ Մորիարտին նաև պատասխանատու է իր կարիերայի ընթացքում 70 սպանությունների համար։ Ինչու՞ է Մորիարտին տարրական դասարանում տարված Շերլոկով: