Մաթեմատիկայում հակադրականով ապացույցը կամ հակադրությամբ ապացույցը եզրակացության կանոն է, որն օգտագործվում էապացույցներում, որտեղ պայմանական դրույթ է եզրակացնում դրա հակադրականից: Այլ կերպ ասած, «եթե A, ապա B» եզրակացությունը ենթադրվում է, փոխարենը կառուցելով «եթե ոչ B, ապա ոչ A» պնդումը ապացույցը:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում հակասությամբ:
Հակասությամբ ապացույցի (նաև կոչվում է անուղղակի ապացույց) ձեռնարկվող քայլերն են՝
- Ենթադրեք ձեր եզրակացության հակառակը: …
- Օգտագործեք ենթադրությունը նոր հետևանքներ բերելու համար, մինչև դրանցից մեկը լինի ձեր նախադրյալի հակառակը: …
- Եզրակացե՛ք, որ ենթադրությունը պետք է սխալ լինի, և որ դրա հակառակը (ձեր սկզբնական եզրակացությունը) պետք է ճիշտ լինի:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում հակադրության օրենքը:
«Եթե անձրև է, ուրեմն ես հագնում եմ իմ վերարկուն» - «Եթե ես չեմ հագնում իմ վերարկուն, ուրեմն անձրև չէ»: Հակասության օրենքը ասում է, որ պայմանական պնդումը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրա հակադրությունը ճիշտ է։): Սա հաճախ կոչվում է հակադրության օրենք կամ եզրակացության մոդուս տոլենս կանոն:
Ինչպե՞ս եք ապացուցում հյուծվածությունը:
Սպառման միջոցով ապացուցման դեպքի համար մենք ցույց ենք տալիս, որ պնդումը ճշմարիտ է յուրաքանչյուր թվի համար՝ հաշվի առնելով: Սպառման միջոցով ապացույցը ներառում է նաև ապացույց, որտեղ թվերը բաժանվում են սպառիչ կատեգորիաների, և պնդումը ճշմարիտ է ցուցադրվում յուրաքանչյուր կատեգորիայի համար:
Ե՞րբ պետք է օգտագործել հակասական ապացույցը:
Հակասության ապացույցները հաճախ օգտագործվում են, երբ հնարավորությունների միջև կա երկուական ընտրություն
- 2 \sqrt{2} 2-ը կա՛մ ռացիոնալ է, կա՛մ իռացիոնալ:
- Կան անսահման շատ պարզներ կամ կան վերջավոր շատ պարզեր:
