Մաթեմատիկայում կանոնավոր կիսախումբը S կիսախմբն է, որում յուրաքանչյուր տարր կանոնավոր է, այսինքն՝ S-ի a տարրի համար S-ում գոյություն ունի x տարր, որպեսզի axa=a: Կանոնավոր կիսախմբերը կիսախմբերի ամենաշատ ուսումնասիրված դասերից են, և դրանց կառուցվածքը հատկապես հարմար է ուսումնասիրել Գրինի հարաբերությունների միջոցով:
Ի՞նչ է կիսախմբային օրինակ:
Մաթեմատիկայում կիսախումբը հանրահաշվական կառույց է, որը բաղկացած է բազմությունից՝ ասոցիատիվ երկուական գործողության հետ միասին: … Բնական օրինակ է տողերը միացմամբ որպես երկուական գործողությամբ, և դատարկ տողով որպես նույնական տարր:
Ի՞նչ է մոնոիդ խումբը:
Մոնոիդը բազմություն է, որը փակ է ասոցիատիվ երկուական գործողության ներքո և ունի նույնական տարր, որը բոլորի համար,. Նկատի ունեցեք, որ ի տարբերություն խմբի, դրա տարրերը չպետք է հակադարձ ունենան: Այն կարելի է համարել նաև որպես ինքնության տարր ունեցող կիսախմբ: Մոնոիդը պետք է պարունակի առնվազն մեկ տարր:
Արդյո՞ք յուրաքանչյուր խումբ մոնոիդ է:
Յուրաքանչյուր խումբ մոնոիդ է, իսկ յուրաքանչյուր աբելյան խումբ՝ կոմուտատիվ մոնոիդ։ Ցանկացած S կիսախմբ կարող է վերածվել մոնոիդի՝ պարզապես միացնելով e տարրը, որը S-ում չէ և սահմանելով e • s=s=s • e բոլոր s ∈ S-ի համար։
Z 4-ը մոնոիդ է Ինչո՞ւ:
Ցանկացած խումբ ակնհայտորեն իր միավորների խումբն է (խմբերն ըստ սահմանման ունեն հակադարձներ): Z4={0, 1, 2, 3}, որը հագեցած է 4-րդ բազմապատկման մոդուլով, a մոնոիդ է միավորների խումբ G={1, 3}, որը Z4-ի ենթամոնոիդն է։
