Մաթեմատիկայում M-ի ամբողջական բազմազանությունը Ռիմանի բազմապատկությունն է, որի համար, սկսած p-ի ցանկացած կետից, դուք կարող եք անվերջ հետևել «ուղիղ» գծին ցանկացած ուղղությամբ:
Ոլորտը գեոդեզիապես ամբողջական՞ է:
Բոլոր կոմպակտ Ռիմանյան բազմապատկերները և բոլոր միատարր բազմազանությունները գեոդեզիական առումով ամբողջական են: … Փաստորեն, գեոդեզիական ամբողջականությունը և մետրային ամբողջականությունը համարժեք են այս տարածությունների համար: Սա Hopf–Rinow թեորեմի բովանդակությունն է։
Գեոդեզիկան եզակի՞ է:
Յուրաքանչյուր p 2 M-ի և յուրաքանչյուր v 2 TpM-ի համար կա եզակի գեոդեզիա, որը նշվում է v, այնպես, որ (0) =p, 0(0)=v, իսկ տիրույթը ամենամեծ հնարավորն է, այսինքն՝ չի կարող ընդլայնվել։ Մենք v-ն անվանում ենք առավելագույն գեոդեզիական (նախնական պայմաններով v(0)=p և 0v(0)=v):
Արդյո՞ք գեոդեզիան ամենակարճ ճանապարհն է:
Երկրաչափության մեջ գեոդեզիական (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) սովորաբար ինչ-որ առումով ներկայացնում է ամենակարճ ուղու միջև։ երկու կետ մակերևույթի վրա, կամ ավելի ընդհանուր առմամբ՝ Ռիմանի բազմազանության մեջ։
Ո՞րն է տարբերությունը գեոդեզիական և գեոդեզիական միջև:
2 Պատասխաններ. Երկուսի միջև էական տարբերություն կա. գեոդեզիան հիմնականում աշխարհագրական հետազոտություն և չափում է, հաճախ մեծ մասշտաբով և ներառյալ երկայնության և լայնության խնդիրները, մինչդեռ գեոդեզիան ուղիղ գծերի որոշ հատկությունների ընդլայնումն է: դեպի կոր և այլ տարածություններ։
