Մենք ասում ենք, որ S-ը փակ է հակադարձներով, եթե երբ a-ն S-ում է, ապաa-ի հակադարձը S-ում է: Օրինակ՝ զույգ ամբողջ թվերի բազմությունը. փակվել է ավելացման տակ և ընդունելով հակադարձ: Կենտ ամբողջ թվերի բազմությունը փակված չէ գումարման տակ (ինչպես մեծ հաշվով) և այն փակվում է հակադարձերի տակ։
Ի՞նչ է նշանակում, երբ բազմապատկումը փակվում է:
Փակում բազմապատկման համար
Իրական թվերի բազմության տարրերը փակվում են բազմապատկման տակ: Եթե դուք կատարում եք երկու իրական թվերի բազմապատկում, ապա կստանաք մեկ այլ իրական թիվ: Մեկ այլ իրական թվից բացի որևէ բան ձեռք բերելու հնարավորություն չկա:
Ո՞ր հավաքածուի տակ է փակված
Մի բազմությունը փակվում է (սկալար) բազմապատկում-ի տակ, եթե կարող եք բազմապատկել ցանկացած երկու տարր, և արդյունքը դեռևս մի շարք է: Օրինակ՝ {1, −1} բազմությունը փակված է բազմապատկման տակ, բայց ոչ գումարում։
Ինչպե՞ս գիտեք, արդյոք հավաքածուն փակված է գումարման տակ:
ա) Ամբողջ թվերի բազմությունը փակված է գումարման գործողությամբ, քանի որ ցանկացած երկու ամբողջ թվերի գումարը միշտ մեկ այլ ամբողջ թիվ է և հետևաբար գտնվում էամբողջ թվերի բազմության մեջ: … տեսնելու անսահման բազմությունների ավելի շատ օրինակներ, որոնք բավարարում են և չեն բավարարում փակման հատկությունը:
Ենթախմբերը փակվա՞ծ են:
Ներկառուցված Lie ենթախումբ H ⊂ G փակ է, ուստի ենթախումբը ներկառուցված Lie ենթախումբ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն փակ է: Համարժեքորեն, H-ն ներկառուցված էLie ենթախումբ, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նրա խմբի տոպոլոգիան հավասար է իր հարաբերական տոպոլոգիայի: