Մեկուսացված կետ փակված է (առանց սահմանափակման կետերի): Փակ բազմությունների վերջավոր միությունը փակ է։ Այսպիսով, յուրաքանչյուր վերջավոր բազմություն փակ է: (vi) Բաց բազմությունը, որը պարունակում է յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ, պետք է անպայման լինի ամբողջ R-ը։
Կարո՞ղ են փակ հավաքածուները մեկուսացված կետեր ունենալ:
Կարո՞ղ է փակ հավաքածուն ունենալ: Բաց U բազմությունը չի կարող ունենալ մեկուսացված կետ, քանի որ եթե x ∈ U և δ > 0, ապա (x − δ, x + δ) պարունակում է միջակայք և, հետևաբար, պարունակում է U-ի անսահման շատ կետեր: Մյուս կողմից, -ի համար any x, {x}-ը փակ բազմություն է, որն ունի մեկուսացված կետ, այն է՝ x ինքն իրեն:
Մենակ միավորները փակվա՞ծ են:
Եվ ցանկացած մետրային տարածության մեջ մեկ կետից բաղկացած բազմությունը փակ է, քանի որ այդպիսի բազմության սահմանային կետեր չկան:
Արդյո՞ք մեկուսացված միավորների սահմանային միավորներ են:
A կետը S-ի սահմանային կետն է, եթե p-ի յուրաքանչյուր հարևանություն պարունակում է q ∈ S կետ, որտեղ q=p: Եթե p ∈ S-ը S-ի սահմանային կետ չէ, ապա այնկոչվում է S-ի մեկուսացված կետ: S-ը փակ է, եթե S-ի յուրաքանչյուր սահմանային կետը S-ի կետն է:
Արդյո՞ք մեկուսացված կետը շարունակական է:
Ա ֆունկցիան շարունակական է յուրաքանչյուր մեկուսացված կետում:
