Օղակների տեսության մեջ (վերացական հանրահաշվի մաս) օղակի անիմաստ տարրը կամ պարզապես անփոտենտը այնպիսի տարր է, որ a2=a. Այսինքն՝ տարրը իդեմպոտենտ է օղակի բազմապատկման տակ : Այսպիսով, ինդուկտիվորեն կարելի է նաև եզրակացնել, որ a=a2=a3=a4=…=a ցանկացած դրական ամբողջ թվի համար:
Ինչպե՞ս եք որոշում անզոր տարրերի քանակը:
R-ում x տարրը համարվում է իդեմպոտենտ, եթե x2=x: Հատուկ n∈Z+-ի համար, որը շատ մեծ չէ, ասենք, n=20, կարելի է մեկ առ մեկ հաշվարկել՝ գտնելու համար, որ կան չորս անիմաստ տարրեր՝ x=0, 1, 5, 16:
Որտե՞ղ կարող եմ գտնել Z6-ի ոչ հզոր տարրեր:
3. Հիշեցնենք, որ օղակի տարրը կոչվում է իդեմպոտենտ, եթե a2=a: Z3-ի իդեմպոտենտները 0, 1 տարրերն են, իսկ Z6-ի իդեմպոտենտները 1, 3, 4 տարրերն են: Այսպիսով, Z3 ⊕ Z6-ի իդեմպոտենտներն են {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Ի՞նչ է անիմաստ տարրը խմբում:
G խմբի x տարրը կոչվում է idempotent եթե x ∗ x=x: … Այսպիսով, x=e, ուստի G-ն ունի ճիշտ մեկ անիմաստ տարր, և դա e-ն է: 32. Եթե G խմբի յուրաքանչյուր x տարրը բավարարում է x ∗ x=e, ապա G-ն աբելյան է։
Հետևյալներից ո՞րն է անիմաստ տարր Z12 օղակում:
Պատասխան. Հիշեք, որ օղակում e տարրը անիմաստ է, եթե e2=e: Նկատի ունեցեք, որ Z12-ում 12=52=72=112=1, և 02=0, 22=4, 32=9, 42:=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4: Հետևաբար, անզոր տարրերն են 0, 1, 4 և 9:
