Երկու A և B բազմություններ ունեն նույն կարդինալությունը, եթե կաբիեկցիա (a.k.a. մեկ-մեկ համապատասխանություն) A-ից B, այսինքն՝ ֆունկցիա՝ A-ից B, որը և՛ ներարկային է, և՛ սուբյեկտիվ: Նման բազմությունները համարվում են համարժեք, համարժեք կամ համարժեք:
N և Z բազմությունները ունե՞ն նույնականությունը:
1, N և Z բազմությունները ունեն նույն կարդինալությունը: Միգուցե դա այնքան էլ զարմանալի չէ, քանի որ N-ը և Z-ն ունեն մեծ երկրաչափական նմանություն՝ որպես թվային գծի կետերի բազմություն: Առավել զարմանալին այն է, որ N (և հետևաբար՝ Z) ունի նույն կարդինալությունը, ինչ բոլոր ռացիոնալ թվերի Q բազմությունը:
0 1-ը և 0 1-ը ունե՞ն նույն կարդինալությունը:
Ցույց տվեք, որ բաց միջակայքը (0, 1) և փակ ինտերվալը [0, 1] ունեն նույն կարդինալությունը: 0 <x< 1 բաց ինտերվալը 0 ≤ x ≤ 1 փակ ինտերվալի ենթաբազմություն է: Այս իրավիճակում կա «ակնհայտ» ներարկային ֆունկցիա f: (0, 1) → [0, 1], այն է՝ f(ֆունկցիան: x)=x բոլորի համար x ∈ (0, 1).
Ի՞նչ է կարդինալության օրինակը:
Կոմպլեկտի կարդինալությունը հավաքածուի չափի չափումն է, որը նշանակում է բազմության տարրերի թիվը: Օրինակ՝ A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} բազմությունը ունի 3 կարդինալություն իր մեջ գտնվող երեք տարրերի համար։
Կարո՞ղ է ենթաբազմությունն ունենալ նույն կարդինալությունը:
Անսահման բազմությունը և դրա համապատասխան ենթաբազմություններից մեկը կարող են ունենալ նույն կարդինալությունը: Օրինակ՝ Z և ամբողջ թվերի բազմությունըդրա ենթաբազմությունը, զույգ ամբողջ թվերի բազմություն E={… … Այսպիսով, չնայած E⊂Z, |E|=|Z|.
