Լուծում. Պատասխանը ոչ է: Քանի որ dim P3(R)=4, երեք բազմանդամների ոչ մի բազմություն չի կարող առաջացնել ամբողջ P3(R):
Արդյո՞ք բազմանդամներն ընդարձակվում են P3:
Այո! Բազմությունը ընդգրկում է տարածությունը, եթե և միայն այն դեպքում, եթե հնարավոր է լուծել,,, և ցանկացած թվերի առումով՝ a, b, c և d: Իհարկե, այդ հավասարումների համակարգը լուծելը կարելի է անել գործակիցների մատրիցով, որը վերադառնում է հենց ձեր մեթոդին:
Ի՞նչ է P3 բազմանդամը:
P3-ում բազմանդամն ունի ձև ax2 + bx + c որոշակի հաստատունների a, b և c համար: Նման բազմանդամը պատկանում է S ենթատարածությանը, եթե a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, կամ c=a + b + c, or0=a + b, կամ b=−a: Այսպիսով, S ենթատարածության բազմանդամներն ունեն a(x2 −x)+c ձև:
Կարո՞ղ են 3 վեկտորներ ընդգրկել P3-ը:
(դ) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) և (1, −4, 1): Այո՛։ Այս վեկտորներից երեքը գծայինորեն անկախ են, ուստի դրանք ընդգրկում են R3: … Այս վեկտորները գծայինորեն անկախ են և ընդգրկում են P3:
Ո՞րն է P3 R-ի ստանդարտ հիմքը:
2. (20) S 1, t, t2-ը P3-ի ստանդարտ հիմքն է, 2 կամ պակաս աստիճանի բազմանդամների վեկտորային տարածությունը:
