տեղականորեն կոմպակտ է եթե յուրաքանչյուր կետ ունի հարևանություն, որն ինքնին պարունակվում է կոմպակտ հավաքածուում:
Ի՞նչ է տեղական կոմպակտ տոպոլոգիայում:
Տոպոլոգիայում և մաթեմատիկայի հարակից ճյուղերում տոպոլոգիական տարածությունը կոչվում է լոկալ կոմպակտ, եթե, կոպիտ ասած, տարածության յուրաքանչյուր փոքր մասը նման է կոմպակտ տարածության փոքր մասի:. Ավելի ճիշտ, դա տոպոլոգիական տարածություն է, որտեղ յուրաքանչյուր կետ ունի կոմպակտ հարեւանություն:
Կոմպակտը նշանակում է տեղական կոմպակտ:
Նշեք, որ յուրաքանչյուր կոմպակտ տարածություն լոկալ կոմպակտ է, քանի որ ամբողջ X տարածքը բավարարում է անհրաժեշտ պայմանը: Նկատի ունեցեք նաև, որ տեղական կոմպակտը տոպոլոգիական հատկություն է: Այնուամենայնիվ, տեղական կոմպակտ չի նշանակում կոմպակտ, քանի որ իրական գիծը տեղական կոմպակտ է, բայց ոչ կոմպակտ:
Z լոկալ կոմպակտ է:
Z-ը տեղական compactHausdorff տարածություն է՝ հետևյալ հատկություններով. (1) Z-ը C,, a e tg կոմպակտ բազմությունների միություն է; (2) յուրաքանչյուր C-ն բաց է Z-ում և CC-O-ում a./-ի համար; (3) յուրաքանչյուր a-ի համար գոյություն ունի հոմեոմորֆիզմ (p, C-ի A-ի վրա: Z-ի նման տարածության առկայությունը պարզ է:
Լոկալ կոմպակտի ենթատարածությունը լոկալ կոմպակտ է:
Մասնավորապես, փակ թաղամասերը կազմում են յուրաքանչյուր կետի հարևանության հիմքը (քանի որ Հաուսդորֆում կոմպակտը փակ է): Հետևաբար, տեղական կոմպակտ Հաուսդորֆի տարածքը միշտ կանոնավոր է: Ընդհանուր առմամբ, տեղական կոմպակտ տարածության ենթատարածությունը չպետք է լինի տեղական կոմպակտ:
